Selesaikan persamaan diferensial eurel dibawah ini (x^2D^2+7xD + 13) y= 0

Diketahui: Persamaan diferensial Euler $({�}^2{�}^2+7��+13)�=0$

Ditanyakan: Penyelesaian persamaan diferensial Euler di atas.

Penyelesaian:

$7��+13){�}^{�}={�}^2(�)(�-1){�}^{�-2}+7�(�){�}^{�-1}+13{�}^{�}=0$

$2^{}(�)(�-1)+7�(�)+13=0$

${�}^2-1+\frac{7}{�}�+\frac{13}{{�}^2}=0$

$�+\frac{7}{2�}{)}^2-\frac{9}{4{�}^2}+1=0$

Kita bisa menyederhanakan persamaan ini menjadi:

$(�+\frac{7}{2�}{)}^2=\frac{9}{4{�}^2}-1$

$(�+\frac{7}{2�}{)}^2=\frac{1}{4{�}^2}(1-3{�}^2)$

Sehingga kita dapatkan dua solusi:

${�}_1=-\frac{1}{�},{�}_2=-\frac{13}{�}$

Maka, solusi umum persamaan diferensial Euler adalah:

$�={�}_1{�}^{-1}+{�}_2{�}^{-13}$

Jadi, solusi dari persamaan diferensial Euler tersebut adalah konstanta sembarang.