tentukanlah nilai x jika suku barisan x - 4, 2x + 1, 10 + x, merupakan suku suku yang membentuk dari aritmetika .

Soal

tentukanlah nilai x jika suku barisan x - 4, 2x + 1, 10 + x, merupakan suku suku yang membentuk dari aritmetika .

Dari definisi suatu deret aritmetika, kita dapatkan bahwa selisih antara setiap dua suku berturut-turut adalah sama. Misalkan selisihnya adalah $d$, maka kita dapatkan persamaan:

$(2x + 1) - (x - 4) = (10 + x) - (2x + 1)$

Simplifikasi persamaan di atas akan menghasilkan:

$d = 11$

Karena selisihnya telah diketahui, kita dapatkan persamaan umum dari barisan tersebut sebagai berikut:

$a_1 + (n-1)d = a_n$

Kita dapatkan dua persamaan dari barisan tersebut:

$\begin{aligned} a_1 + 2d &= 2a_2 - d \\ a_2 + 2d &= 2a_3 - d \end{aligned}$

Kita substitusikan setiap suku dengan ekspresi dari barisan:

$\begin{aligned} (x-4) + 2(11) &= 2(2x+1) - 11 \\ (2x+1) + 2(11) &= 2(10+x) - 11 \end{aligned}$

Simplifikasi persamaan di atas akan menghasilkan:

$\begin{aligned} x &= 8 \\ x &= -12 \end{aligned}$

Karena kedua nilai $x$ tidak dapat bersama-sama membentuk suatu barisan aritmetika, maka jawaban yang benar adalah $x=8$.